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18、如圖，C是線段AB上的一點，D是線段CB的中點．已知圖中所有線段的長度之和為23，線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數，則線段AC長度是多少？
分析：可以設出AC和CD的長，再根據圖中所有線段的長度之和為23，即可列出等式，再根據線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數，即可求出答案．
解答：解：設AC=Y，CD=BD=X，則AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23，
因為線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數，
所以可知X最大為3，
可知：X=3，Y為小數，不符合；
X=2，Y=3，符合題意；
X=1，Y為小數，不符合．
所以AC=3．
點評：本題考查了比較線段長短的知識，有一定難度，根據題意列出方程式，并探討解的合理性是關鍵．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點
（1）若AM=1，BC=4，求MN的長度．
（2）若AB=6，求MN的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）AF與BD是否相等，為什么？
（2）如果點C在線段AB的延長線上，（1）中的結論是否成立？請作圖，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，D是線段AB上的點，以BD為直徑作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，連接DE精英家教網、BE．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若D是AB中點，⊙O直徑BD=3
3
，求DE的長．

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如圖，D是線段AB上的一點，BD=2AD=4，以BD為直徑作半圓O，過點A作半圓O的切線，切點為E，過點B作BC⊥AE于C交半圓于F，連接EF．有下列四個結論：
①∠A=30°；②BF=3CF；③
DE
=
EF
；④EF∥AB．
其中正確的結論是
①③④
①③④
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，C是線段AB上的一點，△ACD和△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，連接MN，試判斷△MCN的形狀，并說明理由．

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