Question

（2011•杭州一模）在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯．以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系如圖2所示．
（1）求燒杯的底面積和注水的速度；
（2）當注水時間t為100s時，水槽中水面上升的高度h為多少？又當水槽中水面上升的高度h為8cm時注水時間t為多少？

Answer 1

分析：（1）點A：燒杯中剛好注滿水，點B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
（2）當注水18s時，燒杯剛好注滿；當注水90s時，水槽內的水面高度恰好是h1cm，根據100h₁=90×

1

18

Sh₁，求出S．
（3）按照容積公式v=

Sh1

18

，求出注水速度．根據S=vt₀即可求解．

解答：解：（1）點A：燒杯中剛好注滿水；
點B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
設燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿水槽所用時間為t₀s．

由圖2知，當注水18s時，燒杯剛好注滿；當注水90s時，水槽內的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×

1

18

Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²．
若h₁=9，則
v=

Sh1

18

=

1

18

×20×9=10．
所以，注水速度為10cm³/s．

（2）時間t為100s時，水槽中水面上升的高度h為

100-90

10

+9=10（cm）
當水槽中水面上升的高度h為8cm時注水時間為t秒，則（100-20）×8=10t，
解得：t=64．
64+18=82（s）
因此，水槽中水面上升的高度h為8cm時注水時間為82秒．

點評：本題主要考查一次函數的應用，能夠結合圖形回答問題．