Question

12．已知：如圖所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度數．

Answer 1

分析 用比例巧設方程，用x去表示各角，利用角與角之間的關系從而得出結論．

解答 解：設∠AOB=3x，∠BOC=2x．
則∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分線，OD是∠BOC的平分線，
∴∠COE═$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{5}{2}$x∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC=x，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=$\frac{5}{2}$x-x=$\frac{3}{2}$x，
∵∠DOE=36°，
∴$\frac{3}{2}$x=36°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=∠COE-∠COB=$\frac{5}{2}$×24-2×24=12°．

點評 本題主要考查的是角的計算，解題中巧設未知數為本題帶來了解題的便利，解題的關鍵是角的平分線的運用．