Question

如圖，已知“中國漁政310”船（A）在南海執行護漁任務，接到陸地指揮中心（P）命令，得知出事漁船（B）位于陸地指揮中心西南方向，位于“中國漁政310”船正南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心北偏西60°方向，距離為80海里的地方．而“中國漁政310”船最大航速為20海里/時．根據以上信息，請你求出“中國漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點最少需要多少時間（結果保留根號）？

Answer 1

【答案】分析：過點P作PD⊥AB于點D，先解Rt△APD，求出AD、PD的長，再解Rt△BDP，求得DB的長，從而得到AB=AD+BD，然后根據時間=路程÷速度即可可求得“中國漁政310”船趕往出事地點最少需要多少時間．
解答：解：過點P作PD⊥AB于點D．
在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90°-60°=30°，
∴AD=AP=40海里，PD=AD=40海里．
在Rt△BDP中，PD=40海里，∠B=45°，
∴BD=PD=40海里，
∴AB=AD+BD=（40+40）海里，
“中國漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點最少需要的時間為=2+2（小時）．
答：“中國漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點最少需要（2+2）小時．
點評：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解答此題的關鍵．