Question

25、如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，試判斷AE與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：AE=CE．理由為：先利用FC∥AB，可得∠ADE=∠F，再結(jié)合已知的DE=FE，由對頂角相等得到∠AED=∠CEF，利用AAS可證△ADE≌△CFE，那么就有AE=CE．

解答：解：AE=CE，理由如下：
證明：∵FC∥AB，
∴∠ADE=∠F，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AE=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；充分利用平行線的性質(zhì)得到角相等時解答本題的關(guān)鍵．