Question

如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數y=的圖象相交于點P₁，P₂，P₃，P₄，…P_n作P₂B₁⊥A₁P₁，P₃B₂⊥A₂P₂，P₄B₃⊥A₃P₃，…，P_nB_n﹣1⊥A_n﹣1P_n﹣1，垂足分別為B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n﹣1，連接P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_n﹣1P_n，得到一組Rt△P₁B₁P₂，Rt△P₂B₂P₃，Rt△P₃B₃P₄，…，Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n，則Rt△P_n﹣1B_n﹣1P_n的面積為　

Answer 1

．　．

解：設OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n﹣2A_n﹣1=a，

∵x=a時，y=，∴P₁的坐標為（a，），

∵x=2a時，y=2×，∴P₂的坐標為（2a，），

∴Rt△P₁B₁P₂的面積=×a×（﹣），

Rt△P₂B₂P₃的面積=×a×（﹣），

Rt△P₃B₃P₄的面積=×a×（﹣），

…，

∴△P_n﹣1B_n﹣1P_n的面積=×a×[﹣]=×1×（﹣）=．

故答案為．