Question

兩個城鎮A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在∠FME的內部

（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離．

Answer 1

解：（1）答圖如圖：

 

（2）作CD⊥MN于點D，

由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，

∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，

∴MD==；

∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，

∴ND==CD；

∵MN=2（+1）km，

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，

解得：CD=2km．

∴點C到公路ME的距離為2km．