Question

【題目】如圖，中，，，，對角線，相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交，于點，，下列說法不正確的是（ ）

A. 當時，四邊形一定為平行四邊形

B. 當四邊形為直角梯形時，線段

C. 當時，四邊形一定為菱形

D. 在旋轉的過程中，線段與總相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行四邊形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四邊形ABEF一定為平行四邊形；利用直角三角形的面積求出AB×AC=AM×BC，求出EF即可；當∠AOF=45°時，

可得到△BAO是等腰直角三角形，從而得到EF⊥BD．再由OF=OE，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形知，四邊形BEDF一定為菱形；通過證明△AEO≌△CEO，可得到AF=EC．

A．當∠AOF=90°時．

∵ABCD中，AB⊥AC，∴AB∥EF．

∵AD∥BC，∴四邊形ABEF一定為平行四邊形．故選項A正確；

B．作AM⊥BC，當四邊形ABEF為直角梯形時，∴EF⊥BC，∴AM=EF．

∵AB⊥AC，AB=1，BC=，∴AC=2，∴AB×AC=AM×BC，∴1×2=AM×，∴AM=．

故選項B錯誤．

C．當∠AOF=45°時．

∵AB⊥AC，AB=1，BC=，∴AC==2．

∵OA=OC=AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°．

∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴EF⊥BD．

∵△AOF≌△CEO，∴OF=OE，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形知，四邊形BEDF一定為菱形，故C正確；

D．∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE．

∵AO=CO，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，故D正確．

故選B．