Question

【題目】為的直徑，是外一點，交于點，過點作的切線，交于點，，作于點，交于點．

求證：是的切線；

求證：．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）連接CE，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，由弦切角定理得到∠2=∠BAC，根據圓周角定理得到∠AEC=90°，于是得到∠BAC+∠3=90°，等量代換得到∠1+∠3=90°，求得∠ACB=90°，即可得到結論；

（2）由BC⊥AC，EF⊥AC求得EF∥BC，于是得到△AEM∽△ABD，△ANF∽△ACD，根據相似三角形的性質得到，，等量代換得到，根據比例的性質即可得到結論．

連接，

∵，

∴，

∵是的切線，

∴，

∵為的直徑，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．