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【題目】已知:三角形ABC,A=90,AB=AC,DBC的中點(diǎn),如圖,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:DEF為等腰直角三角形.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析連接AD,先利用SAS證明△BDE≌△ADF,從而得DE=DF,然后再證明∠EDF=90°即可.

試題解析:連接AD,

∵AB=AC,∠A=90°,DBC中點(diǎn),

AD=BC=BD=CD,

AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD=45°,

△BDE△ADF中:BD=AD ,∠B=∠DAF=45°,BE=AF,

∴△BDE≌△ADF,

∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,

∵∠BDE+∠ADE=90°,

∴∠ADF+∠ADE=90°,

即:∠EDF=90°,

∴△EDF為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

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1)求證:CF∥AB

2)求∠DFC的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案
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