Question

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE。

∵∠DCE=90°，∴∠1=45°。

∵∠3=45°，∴∠1=∠3。∴AB∥CF。

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°。

【解析】

試題（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．