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已知A、B、C三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在
A. AB，BC兩邊高線的交點處
B. AC，BC兩邊中線的交點處
C. AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
D. ∠A，∠B兩內角的平分線的交點處

試題分析：線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
由題意得超市應建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處
故選C．
點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握線段的垂直平分線的性質，即可完成.

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如圖，點

是

的中點，

，

.求證：△

≌△

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在

，

，若

，且

，則

到邊

的距離是．

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（12分）如圖⑴所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規。我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：

⑴觀察“規形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
⑵請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數；
③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂