Question

 如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，BD∥AC．

（1）圖中∠OCD=　 　°，理由是　 　；

（2）⊙O的半徑為3，AC=4，求CD的長．

Answer 1

解：（1）∵CD與⊙O相切，

∴OC⊥CD，（圓的切線垂直于經過切點的半徑）

∴∠OCD=90°；

故答案是：90，圓的切線垂直于經過切點的半徑；

（2）連接BC．

∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠OCD=90°，

∴在直角△ABC中，BC===2，

∠A+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠ABC，

∴∠A+∠BCO=90°，

又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠A，

又∵∠CBD=∠OCD，

∴△ABC∽△CDB，

∴=，

∴=，

解得：CD=3．