Question

如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線y=x上，則A₂₀₁₄的坐標(biāo)是　　．

Answer 1

（2014，2016）

解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，

∴CO=OB₁cos30°=，

∴B₁的橫坐標(biāo)為：，則A₁的橫坐標(biāo)為：，

連接AA₁，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA₁上，

∵點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線y=x上，AO=2，

∴直線AA₁的解析式為：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A₁（，3），

同理可得出：A₂的橫坐標(biāo)為：2，

∴y=×2+2=4，

∴A₂（2，4），

∴A₃（3，5），

…

A₂₀₁₄（2014，2016）．

故答案為：（2014，2016）．