Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M，與y軸相交于點N，Rt△MON的外心為點A（，﹣2），反比例函數y=（x＞0）的圖象過點A．

（1）求直線l的解析式；

（2）在函數y=（x＞0）的圖象上取異于點A的一點B，作BC⊥x軸于點C，連接OB交直線l于點P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵Rt△MON的外心為點A（，﹣2），

∴A為MN中點，即M（3，0），N（0，﹣4），

設直線l解析式為y=mx+n，

將M與N代入得：，

解得：m=，n=﹣4，

則直線l解析式為y=x﹣4；

（2）將A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，

∴反比例解析式為y=﹣，

∵B為反比例函數圖象上的點，且BC⊥x軸，

∴S_△OBC=，

∵S_△ONP=3S_△OBC，

∴S_△ONP=，

設P橫坐標為a（a＞0），

∴ON•a=，即a=，

則P坐標為（，﹣1）．