Question

如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C′，則折痕AD的長為 ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：設圓的圓心是O，連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．

根據題意知，∵OF⊥AC，∴AF=AC=3，

∵∠CAD=∠BAD，∴，∴點D是弧BC的中點．∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

在△AOF和△OED中，∵∠OFA=∠OED，∠FAO=∠EDO，AO=DO，

∴△AOF≌△OED（AAS），∴OE=AF=3，

∵DO=5，∴DE=4，∴AD=．

故答案為：．

考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理．