Question

7．如圖，三角形紙片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD（點(diǎn)D在線段AC上且不與A、C重合）．
（1）如圖①，若點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，求△ADE的周長；
（2）如圖②，若點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，求△ADE的周長的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴DE=CD，BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=8-6=2，
∵AD+DE=AD+CD=AC=5，
∴△AED的周長=5+2=7；
（2）∵折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，
∴DE=CD，BE=BC=6，
∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．
在△ABE中，AE＞AB-BE，即AE＞2．
所以2＜AE＜5，
∴7＜△AED的周長＜10．

點(diǎn)評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．