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如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，MN=8，求BF-AE的值．

連接EO，并延長交BF于W，過O作OQ⊥MN于Q，
∵AE⊥MN，BF⊥MN，
∴AE∥OQ∥BF，
∵AO=OB，
∴EO=OW，EQ=QF，
∵AE∥BF，
∴△AEO∽△BWO，
∴
AE
BW
=
AO
OB
，
∵AO=BO，
∴AE=BW，
∴BF-AE=BF-BW=FW，
∵OQ⊥MN，OQ過O，
∴MQ=NQ=
1
2
MN=4，
∵直徑AB=10，
∴OM=5，
在Rt△MQO中，由勾股定理得：OQ=3，
∵EQ=QF，EO=OW，
∴WF=2OQ=6，
即BF-AE=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm，水面最深地方的高度為2cm，求這個圓形截面的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則AB的長為（　　）
A．
91
cm		B．4cmC．2
91
cm		D．8cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系中，⊙M經過點A（-4，0），B（0，2），O（0，O），則M點的坐標是（　�。�
A．（-2，O）B．（0，1）C．（-2，1）D．（2，1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

過圓上一點引兩條互相垂直的弦，如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3，那么這個圓的直徑是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB，CD的距離是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=6
3
，DE=3．
（1）圖中有很多結論，例如：OA=OC=OD=OB等，請任意寫出另外兩個正確的結論；
（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是（　�。�
A．
5
2
B．
6
2
C．
1
2
25-π2
D．
1
2
16-π2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結論中一定正確的是（　　）
A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°

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同步練習冊答案
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