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三個連續整數,前兩個整數的平方和等于第三個數的平方,你能求出這三個整數分別是多少嗎?
【答案】分析:此題相等關系從“前兩個整數的平方和等于第三個數的平方”中找,列出方程求解即可.
解答:解:設中間的整數是x,則第一個是x-1,第三個是x+1,根據題意得
(x-1)2+x2=(x+1)2
解之得x1=4,x2=0,
則x-1=3,x+1=5,
或x-1=-1,x+1=1,x=0,
答:這三個整數分別是3、4、5或-1、0、1.
點評:根據題意找等量關系,關鍵是寫出表示這三個整數的代數式.
練習冊系列答案
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16、三個連續整數,前兩個整數的平方和等于第三個數的平方,你能求出這三個整數分別是多少嗎?

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我們知道32+42=52,我們也容易驗證102+112+122=132+142.根據這些事實:

(1)分別再找出符合上述條件(三個連續整數,前兩個的平方和等于后一個的平方,五個連續整數,前三個的平方和等于后兩個的平方和)的三個連續整數、五個連續整數;

(2)找出符合上述條件的七個連續整數,并表述它們之間的關系;

(3)探究符合上述條件的連續整數的一般規律.

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我們知道32+42=52,我們也容易驗證102+112+122=132+142

根據這些事實:

(1)分別再找出符合上述條件(三個連續整數,前兩個的平方和等于后一個的平方,五個連續整數,前三個的平方和等于后兩個的平方和)的三個連續整數、五個連續整數;

(2)找出符合上述條件的七個連續整數,并表述它們之間的關系;

(3)探究符合上述條件的連續整數的一般規律.

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