Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質

專題：

分析：由正方形的對稱性可知點B與D關于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的長即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與D關于直線AC對稱，
連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，N′即為所求的點，
則BM的長即為DN+MN的最小值，
∴AC是線段BD的垂直平分線，
又∵CM=CD-DM=4-1=3，
∴在Rt△BCM中，BM=

CM2+B C2

=

32+42

=5，
故答案為5．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，先作出M關于直線AC的對稱點M′，由軸對稱及正方形的性質判斷出點M′在BC上是解答此題的關鍵．