Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC邊上一點P，P₁、P₂分別是P點關于OA、OB的對稱點，P₁P₂交OA于M點，交OB于N點，若AP=2cm，CP=3cm，則△PMN的周長是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱的性質,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：利用軸對稱圖形的性質得出∠P₁AP=90°，進而得出AP₁=2cm，CP₂=PC=3cm，進而利用勾股定理得出即可．

解答：解：連接AP₁，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，P₁、P₂分別是P點關于OA、OB的對稱點，P₁P₂交OA于M點，交OB于N點，
∴∠P₁AM=∠MAP=45°，
∴∠P₁AP=90°，
∵AP=2cm，CP=3cm，
∴AP₁=2cm，CP₂=PC=3cm，
∴P1P2=

AP12+AP22

=

22+82

=2

17

，
如右圖，易知△P₁BP₂為等腰直角三角形，
BP2=BP1=BP=

32+52

=

34

，
則P1P2=2

17

．

點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質以及勾股定理，根據已知得出∠P₁AP=90°是解題關鍵．