Question

17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點O為AB的中點，連接CO．點M在CA邊上，從點C以1cm/秒的速度沿CA向點A運動，設運動時間為t秒．
（1）當∠AMO=∠AOM時，求t的值；
（2）當△COM是等腰三角形時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性質得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可；
（2）分三種情況討論，分別求出t的值即可．

解答 （1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
∵O為AB中點，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵AO=AM，
∴AM=5，
∴CM=3，
∴t=3；
（2）①當CO=CM時，CM=5，
∴t=5
②當MC=MO時，t²=3²+（4-t）²，
解得：t=$\frac{25}{8}$；
③當CO=OM時，M與A點重合，
∴t=8；
綜上所述，當△COM是等腰三角形時，t的值為5或$\frac{25}{8}$或81．

點評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質，注意分情況討論．