Question

設a，b是實數，且

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，則

1+b

1+a

等于（　　）

• A、

  1± 5

  2

• B、±

  1+ 5

  2

• C、±

  3- 5

  2

• D、

  3± 5

  2

Answer 1

分析：先設1+a=x，1+b=y，則b-a=y-x，原方程可化為

1

x

-

1

y

=

1

y-x

，整理得，y²-3xy+x²=0，方程兩邊同除以x²，解關于

y

x

的一元二次方程即可．

解答：解：設1+a=x，1+b=y，則b-a=y-x，原方程可化為

1

x

-

1

y

=

1

y-x

，
整理得，y²-3xy+x²=0，
兩邊同除以x²，得(

y

x

)²-3(

y

x

)+1=0，
解得

y

x

=

3± 5

2

，
即

1+b

1+a

等于

3± 5

2

，
故選D．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．