Question

（1）化簡

a+1+ a2-1

a+1- a2-1

+

a+1- a2-1

a+1+ a2-1

（a＞1）；
（2）設x，y是實數，且x²+y²-2x+4y+5=0，求

1

( 2 x+ 1 2 3 y)2

的值．

Answer 1

分析：（1）本題可對方程進行通分，運用平方差公式進行化簡；
（2）本題可將5化為4+1，然后將方程配成兩個平方數相加，根據非負數的性質“兩個非負數相加和為0，這兩個非負數的值都為0”解出x、y的值，再代入代數式中即可．

解答：（1）原式=

(a+1+ a2-1 )2+(a+1- a2-1 )2

(a+1- a2-1 )(a+1+ a2-1 )

=

[(a+1)2+2(a+1) a2-1 +a2-1][(a+1)2-2(a+1) a2-1 +a2-1]

(a+1)2-(a2-1)

=

2(a+1)2+2(a2-1)

a2+2a+1-a2+1

=

2a2+2a

a+1

=

2a(a+1)

a+1

=2a；

（2）解：x²+y²-2x+4y+5=0
（x-1）²+（y+2）²=0
x-1=0，y+2=0
x=1，y=-2

1

( 2 x+ 1 2 3 y)2

=

1

( 2 - 3 )2

=

1

3 - 2

=

3

+

2

．

點評：本題考查了非負數的性質和分式的運算，兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0．