Question

12．計算：$-{2^3}×{2^{-1}}+\sqrt{12}÷（tan30°-cos45°）$．

Answer 1

分析 根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式$-{2^3}×{2^{-1}}+\sqrt{12}÷（tan30°-cos45°）$的值是多少即可．

解答 解：$-{2^3}×{2^{-1}}+\sqrt{12}÷（tan30°-cos45°）$
=-8×$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{3}$÷（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=-4+2$\sqrt{3}$÷$\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$
=-4-2$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$$+3\sqrt{2}$）
=-4-12-6$\sqrt{6}$
=-16-6$\sqrt{6}$

點評 （1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．
（2）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．
（3）此題還考查了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值．