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7．若$\frac{1}{a}$＞a，則a的取值范圍是0＜a＜1或a＜-1．．

分析 0不能做分母，所以a不能為0，然后從a＞0，a＜0兩個角度考慮a的取值范圍．

解答解：由題意，a≠0
①當a＞0時，a²＜1，即a²-1＜0
解得-1＜a＜1
由于a＞0，所以0＜a＜1；
②當a＜0時，1＜a²即a²-1＞0
解得：a＞1或a＜-1
由于a＜0，所以a＜-1．
綜上a的取值范圍是a＜-1，0＜a＜1．
故答案為：0＜a＜1或a＜-1．

點評本題考查了倒數、不等式的解法．解決本題的關鍵是根據a進行分類討論．

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2．若|x+1|+|y-$\frac{1}{2}$|=0，那么x-y=$-\frac{3}{2}$．

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3．已知m-2n=3，則$\frac{1}{4}$m²+n²-mn+2的值為$\frac{17}{4}$．

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15．把如圖甲的一個長為2a，寬為2b的長方形，沿虛線剪成四個一樣大小的小長方形，再按圖乙拼成一個較大的正方形．
（1）用兩種方法表示圖乙中陰影部分的面積，寫出由此得到的一個等式；
（2）請你利用（1）中所得的等式解決以下問題：已知x，y為實數，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．

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2．

如圖，等腰Rt△ABC（∠C=90°）與正方形MNPQ中，AC=MN=4，點A從M點位置出發向右運動，直到C與N點重合為止，設△ABC與正方形MNPQ的重疊部分面積為y，MA=x，則y與x之間的函數解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}（0＜x≤4）}\\{-\frac{1}{2}{x}^{2}+4x（4＜x≤8）}\end{array}\right.$．

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12．

如圖，AO=BO=2，∠AOB=90°，△A′、C、D分別與點A重合，在邊BO上、在邊BO的延長線上，且A′C=A′D=$\sqrt{5}$，將△A′CD沿射線OB平移，設平移距離為x（其中0＜x＜3），平移后的圖形與△ABO重疊部分的面積為S．
（1）求tanD的值；
（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

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19．

如圖，有一塊矩形鋼板ABCD，先截去了一個直角三角形AEF，得到一個五邊形EBCDF，已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要從這塊鋼板上再截出一塊矩形板料，如何設計才能使矩形板料的面積最大？最大面積是多少？