Question

如圖，D，E分別是線段AB，AC上的點，BE與CD相交于點P．有如下三個關系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．
（1）請你用其中兩個關系式為條件，另一個為結論，寫出一個你認為正確的命題：如果

 

，那么

 

；（不用序號表示）
（2）以其中任意兩個關系式為條件，另一個為結論構成真命題的概率是：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據全等三角形的判定定理得出三角形全等，再由全等三角形的性質即可得出結論；
（2）根據題意寫出所有命題，再得到所有真命題，根據概率公式即可解答．

解答：解：（1）AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．

（2）根據題意，各種組合有：
①已知∠B=∠C，AB=AC；求證：BE=CD．
證明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ACD≌△ABE，
∴BE=CD．
②已知：AB=AC，BE=CD；求證：∠B=∠C．
證明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，
∴根據SSA，不能證明△ACD≌△ABE．
故不能證明：∠B=∠C．
③已知：∠B=∠C，BE=CD；求證：AB=AC．
證明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ACD≌△ABE．
∴AB=AC．
根據概率公式，P=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點評：此題考查了命題和定理，是一道開放性題目，同時考查了全等三角形的判定和性質以及概率公式，是一道好題．