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在△ABC中，CD為高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分線CE=______．
∵在Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=
22+42
=2
5
，
在Rt△BCD中，BC=
BD2+CD2
=
82+42
=4
5
，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴AE：BE=AC：BC=2
5
：4
5
=1：2，
①如圖1，∠A是銳角時，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=
1
1+2
×10=
10
3
，
DE=AE-AD=
10
3
-2=
4
3
，
在Rt△CDE中，CE=
CD2+DE2
=
42+(
4
3
)2
=
4
10
3
，
②如圖2，∠A是鈍角時，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=
1
1+2
×6=2，
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE=
CD2+DE2
=
42+42
=4
2
，
綜上所述，CE的長是
4
10
3
或4
2
．
故答案為：
4
10
3
或4
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為（　　）
A．14B．42C．32D．42或32

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（2，-3），點P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點P的個數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（　　）
A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=AC，AD為BC上的高，若AD為6cm，△ABC的周長為36cm，則AB的長為（　　）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長為10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么它的底端是否也滑動1m？（畫圖并計算說明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體的棱長為
2
cm，用經過A、B、C三點的平面截這個正方體，所得截面的周長是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰三角形的腰長為10，腰上的高為6，則它的底邊長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯．已知樓梯總高度5米，樓梯長13米，主樓道寬2米；這種紅色地毯的售價為每平方米30元，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要______元．

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