Question

如圖：長方形ABCD中，AD=10，AB=4，點Q是BC的中點，點P在AD邊上運動，當△BPQ是等腰三角形時，AP的長為 .

 

 

Answer 1

2或2.5或3或8．

【解析】

試題分析：∵AD=10，點Q是BC的中點，∴BQ=BC=×10=5，

如圖1，PQ=BQ=5時，過點P作PE⊥BC于E，

根據勾股定理，QE=，

∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；

②如圖2，BP=BQ=5時，過點P作PE⊥BC于E，

根據勾股定理，BE=，∴AP=BE=3；

③如圖3，PQ=BQ=5且△PBQ為鈍角三角形時，

BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，

④若BP=PQ，如圖4，過P作PE⊥BQ于E，則BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．

綜上所述，AP的長為2或3或8或2.5．

故答案為：2或3或8或2.5．

考點：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．矩形的性質；4．分類討論．