Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點，且∠ABP+∠ACP=180°．

求證：AP平分∠BPC．

 

Answer 1

【答案】

把△APC以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到△ABP'

所以△APC≌△ABP'

∴∠APC=∠AP'B ,AP'=AP

∠ACP=∠ABP'

∵∠ABP+∠ACP=180°

∴∠ABP+∠ABP'=180°即P'BP為直線

又∵ AP'=AP

∠AP’B=∠APB

∴∠APB=∠APC

即AP平分∠BPC

【解析】利用旋轉構造全等三角形和等腰三角形△APP'即可