Question

解方程組：

x2+xy=0 x2+4xy+4y2=9

．

Answer 1

分析：由第一個等式可得x（x+y）=0，從而討論可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，這兩種情況下結合第二個等式（x+2y）²=9可得出x和y的值．

解答：解：∵x（x+y）=0，
①當x=0時，（x+2y）²=9，
解得：y₁=

3

2

，y₂=-

3

2

，；
②當x≠0，x+y=0時，
∵x+2y=±3，
解得：

x=-3 y=3

或

x=3 y=-3

．
綜上可得，原方程組的解是

x1=0 y1=- 3 2

，

x2=0 y2= 3 2

，

x3=-3 y3=3

，

x4=3 y4=-3

．

點評：此題考查了二元二次方程組的知識，解答本題需要分類討論，根據第二個方程能得出x+2y=±3，結合第一個方程得出的兩種情況進行求解，有一定難度．