Question

（2012•長寧區二模）解方程組：

x2-xy=0 x2-4xy+4y2=1

．

Answer 1

分析：

x2-xy=0① x2-4xy+4y2=1②

，由①變形得x（x-y）=0，則x=0或 x-y=0，由②變形得（x-2y）²=1，則x-2y=1或 x-2y=-1，原方程組轉化為四個二元一次方程組

x=0 x-2y=1

或

x=0 x-2y=-1

或

x-y=0 x-2y=1

或

x-y=0 x-2y=-1

，分別解四個二元一次方程組即可得到原方程組的解．

解答：解：

x2-xy=0① x2-4xy+4y2=1②

，
由①得x（x-y）=0，則x=0或 x-y=0，
由②得（x-2y）²=1，則x-2y=1或 x-2y=-1，
原方程組變形為

x=0 x-2y=1

或

x=0 x-2y=-1

或

x-y=0 x-2y=1

或

x-y=0 x-2y=-1

，
解四個二元一次方程組得到原方程組的解為：

x1=0 y1=- 1 2

，

x2=0 y2= 1 2

，

x3=-1 y3=-1

，

x4=1 y4=1

．

點評：本題考查了二元二次方程組：利用降次的方法解方程組，先把每個二元二次方程變形為兩個二元一次方程，然后組成四個二元一次方程組，分別解四個二元一次方程組，從而得到原方程組的解．