Question

（2008•長寧區(qū)二模）已知⊙O的半徑為1，從圓外一點P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，已知PA=

3

3

，則∠APB=

120

度．

Answer 1

分析：畫出草圖，連接OP、OA．根據(jù)切線的性質知△POA為直角三角形．運用三角函數(shù)的定義可求∠OPA；根據(jù)切線長定理知∠APB=2∠APO．

解答：解：如圖所示，連接OP、OA．
∵PA是切線，P是切點，
∴OA⊥PA．
∵tan∠APO=

OA

AP

=

1

3 3

=

3

，
∴∠APO=60°．
∵PB切⊙O于B，
∴∠APB=2∠APO=120°．
故答案為 120．

點評：此題考查切線的性質、切線長定理及三角函數(shù)定義等知識點，難度中等．