Question

15．如圖，在長方形ABCD（長方形四個角都是直角，并且對邊相等）中，DC=5，點E在DC上，沿AE折疊△ADE，使D點與BC邊上的點F重合，△ABF的面積是30，求DE的長．

Answer 1

分析 根據長方形的對邊相等求出AB，根據△ABF的面積列方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，根據翻折變換的性質可得AD=AF，再求出BC，從而得到CF，設DE=x，表示出EF、CE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵AB=DC=5（長方形對邊相等），△ABF的面積是30，
∴$\frac{1}{2}$BF•AB=30，
即$\frac{1}{2}$BF×5=30，
解得BF=12，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵點E在DC上，沿AE折疊△ADE，D點與BC邊上的點F重合，
∴AD=AF=13，
又∵BC=AD=13，
∴CF=BC-BF=13-12=1，
設DE=x，則EF=DE=x，CE=CD-DE=5-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE²+CF²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²，
解得x=2.6，
所以，DE=2.6．

點評 本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，矩形的性質，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．