Question

1．任意寫出一個數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個），求出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上的數的和．例如，對三位數223，取其兩個數字組成所有可能的兩位數：22，23，22，23，32，32，它們的和是154．三位數223各個數位上的數的和是7，154÷7=22．再換幾個數試一試，你發現了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發現的結果，并運用代數式的知識說明所發現的結果的正確性．

Answer 1

分析 舉例三位數為578與123，找出所有可能的兩位數，求出之和，除以各位數字得到結果，歸納總結得到一般性結論，驗證即可．

解答 解：舉例1：三位數578：$\frac{57+75+78+87+58+85}{5+7+8}$=22；
舉例2：三位數123：$\frac{12+21+13+31+23+32}{1+2+3}$=22，（任意舉兩個三位數進行探究，得出正確結論均可）
猜想：所有可能的兩位數的和除以這幾個數字的和恒等于22，
證明如下：設三位數為100a+10b+c（a，b，c≠0），
所有的兩位數是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，
則有$\frac{10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b}{a+b+c}$=$\frac{22（a+b+c）}{a+b+c}$=22．

點評 此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．