Question

17．如圖，在直角坐標系中，點A是雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一個動點，點B是x軸正半軸上的一個定點，當點A的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會（　　）

• A． 逐漸減小
• B． 不變
• C． 逐漸增大
• D． 先減小后增大

Answer 1

分析 設點A的橫坐標為m（m＞0），根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出點A的坐標，再根據三角形的面積公式可求出S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•$\frac{3}{m}$，結合OB為定值即可得出S_△OAB隨m值的增大而減小，此題得解．

解答 解：∵點A是雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一個點，設點A的橫坐標為m（m＞0），
∴點A（m，$\frac{3}{m}$），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•$\frac{3}{m}$．
∵OB為定值，
∴S_△OAB隨m值的增大而減小．
故選A．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，根據三角形的面積找出S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•$\frac{3}{m}$是解題的關鍵．