Question

17．如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC邊上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點D、G分別在邊AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足為F．設GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域．

Answer 1

分析 由平行線分線段成比例定理得出$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AG}{AC}$，證出四邊形GFMN為矩形，得出GF=MN=x，由平行線分線段成比例定理得出$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AM}{AN}$，得出$\frac{DG}{6}$=$\frac{4-x}{4}$，因此DG=6-$\frac{3}{2}$x，即可得出結果．

解答 解：∵DG∥EF，
∴DG∥BC，
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AG}{AC}$，
∵GF⊥EF，AN⊥BC，四邊形DEFG為直角梯形，
∴四邊形GFMN為矩形，
∴GF=MN=x，
∵DG∥BC，
∴$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AM}{AN}$=$\frac{AN-GF}{AN}$=$\frac{4-x}{4}$，
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{4-x}{4}$，
即：$\frac{DG}{6}$=$\frac{4-x}{4}$，
解得：DG=6-$\frac{3}{2}$x，
∴y=$\frac{（DG+EF）}{2}$•MN=$\frac{（6-\frac{3}{2}x+4）}{2}$•x=-$\frac{3}{4}$x²+5x，
即y關于x的函數關系式為：y═-$\frac{3}{4}$x²+5x（0＜x＜4）．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、直角梯形面積的計算、矩形的判定與性質；本題難度適中，由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關鍵．