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17.如圖,已知△ABC中,AB>AC,BC=6,BC邊上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC邊上,EF=4,點D、G分別在邊AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足為F.設GF的長為x,直角梯形DEFG的面積為y,求y關于x的函數關系式,并寫出函數的定義域.

分析 由平行線分線段成比例定理得出$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AG}{AC}$,證出四邊形GFMN為矩形,得出GF=MN=x,由平行線分線段成比例定理得出$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AM}{AN}$,得出$\frac{DG}{6}$=$\frac{4-x}{4}$,因此DG=6-$\frac{3}{2}$x,即可得出結果.

解答 解:∵DG∥EF,
∴DG∥BC,
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AG}{AC}$,
∵GF⊥EF,AN⊥BC,四邊形DEFG為直角梯形,
∴四邊形GFMN為矩形,
∴GF=MN=x,
∵DG∥BC,
∴$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AM}{AN}$=$\frac{AN-GF}{AN}$=$\frac{4-x}{4}$,
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{4-x}{4}$,
即:$\frac{DG}{6}$=$\frac{4-x}{4}$,
解得:DG=6-$\frac{3}{2}$x,
∴y=$\frac{(DG+EF)}{2}$•MN=$\frac{(6-\frac{3}{2}x+4)}{2}$•x=-$\frac{3}{4}$x2+5x,
即y關于x的函數關系式為:y═-$\frac{3}{4}$x2+5x(0<x<4).

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、直角梯形面積的計算、矩形的判定與性質;本題難度適中,由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.3B.2C.1D.0

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