Question

如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S₁，S₂，則S₁+S₂的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖可得，S₂的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S₁、S₂的面積，即可解答．
解答：解：如圖，
設正方形S₁的邊長為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，
∴AC=BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD==2，
∴EC²=2²+2²，即EC=2；
∴S₁的面積為EC²=2×2=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點，
∴S₂的邊長為3，
∴S₂的面積為3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17．
故答案為17．
點評：本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質，考查了學生的讀圖能力．