Question

如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形是由邊長(zhǎng)為b的小正方形和四個(gè)全等的梯形拼成的，請(qǐng)利用此圖證明平方差公式．

Answer 1

分析：先求出梯形的高為（a-2b），再根據(jù)四個(gè)梯形的面積列出等式整理即可得證．

解答：證明：∵四個(gè)梯形是全等梯形，
∴梯形的高為

a-b

2

，
∴四個(gè)梯形的面積=4×

1

2

×（a+b）×

a-b

2

=a²-b²，
整理得（a+b）（a-b）=a²-b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，判斷出梯形的高是解題的關(guān)鍵，此類題目通常根據(jù)面積相等利用兩種方法列出等式求解．