Question

12．一次函數y=x+a+2的函數值在-2≤x≤1內的一段都在x軸的上方，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據一次函數y=ax+a+2的圖象在-2≤x≤1的一段都在x軸的上方，由一次函數的性質，則有a≠0，再分a＞0和a＜0來討論，解得即可．

解答 解：∵y=ax+a+2是一次函數，
∴a≠0．
當a＞0時，y隨x的增大而增大，由x=-2得：y=-2a+a+2，
根據函數的圖象在x軸的上方，則有-2a+a+2＞0，
解得：0＜a＜2．
當a＜0時，y隨x的增大而減小，由x=1得：y=a+a+2，根據函數的圖象在x軸的上方，
則有：2a+2＞0，解得：-1＜a＜0．
∴-1＜a＜2且a≠0．

點評 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．