Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H, AE=CF，BE=EG。

(1)求證：EF//AC;

(2)求∠BEF大小；

(3)求證：

Answer 1

60°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定．

（2）先確定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通過(guò)△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．

（3）因?yàn)椤鰾EG是等邊三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，從而求得∠ABE=15°，然后通過(guò)求得△AHB∽△FGB，即可求得．

試題解析：（1）證明：

∴四邊形AECF是□AECF

∴EF∥AC

（2）連接BG

又∠ACB=45°，∴∠F=∠CGF=45°

CF=CG=AE

AB=BC

∠BAE=∠BCG

Rt△BAE≌Rt△BCG

∴BE=BG

∴BE=BG=EG

∴∠BEF=60°

（3）∠BAC=∠F=45°

由△BAE≌△BCG

∴∠ABE=∠FBG=15°

∴△ABH∽△FBG

∴

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定