Question

18．拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂點移動到點P₁（2，-2），那么得到的新拋物線的一般式是y=$\frac{1}{4}$x²-x-1．

Answer 1

分析 先運(yùn)用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式．

解答 解：∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P（-2，2），
∴y=a（x+2）²+2，
∵與y軸交于點A（0，3），
∴3=a（0+2）²+2，解得a=$\frac{1}{4}$，
∴原拋物線的解析式為：y=$\frac{1}{4}$（x+2）²+2，
∵平移該拋物線使其頂點移動到點P₁（2，-2），
∴新拋物線的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-2）²-2，
即y=$\frac{1}{4}$x²-x-1．
故答案為y=$\frac{1}{4}$x²-x-1．

點評 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，圖象平移的規(guī)律，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中．