Question

如圖，小明所在教學樓的每層高度為3.5米，為了測量旗桿MN的高度，他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°，他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°，已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1米，求旗桿MN的高度；（結果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】過點M的水平線交直線AB于點H，設MH=x，則AH=x，結合等腰直角三角形的性質(zhì)和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的長度，則MN=AB+BH．

【解答】解：過點M的水平線交直線AB于點H，

由題意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，

設MH=x，則AH=x，BH=xtan31°=0.60x，

∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，

解得x=8.75，

則旗桿高度MN=x+1=9.75（米）

答：旗桿MN的高度度約為9.75米．

【點評】本題考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角問題．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．