Question

反比例函數y=在第一象限的圖象如圖所示，過點A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數y=的圖象于點M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）設點B的坐標為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵△AOM的面積為3，

∴|k|=3，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函數解析式為y=；

（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，

把x=1代入y=得y=6，

∴M點坐標為（1，6），

∴AB=AM=6，

∴t=1+6=7；

當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，

則AB=BC=t﹣1，

∴C點坐標為（t，t﹣1），

∴t（t﹣1）=6，

整理為t²﹣t﹣6=0，解得t₁=3，t₂=﹣2（舍去），

∴t=3，

∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上時，t的值為3或7．