Question

16．鹽阜人民商場經(jīng)營某種品牌的服裝，購進時的單價是40元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是50元時，銷售量是400件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件服裝．
（1）設該種品牌服裝的銷售單價為x元（x＞50），銷售量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若商場獲得了6000元銷售利潤，該服裝銷售單價x應定為多少元？
（3）在（1）問條件下，若該商場要完成不少于350件的銷售任務，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用銷售單價是50元時，銷售量是400件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件服裝得出y與x值間的關系；
（2）利用銷量×每件利潤=6000，進而求出答案；
（3）利用銷量×每件利潤=總利潤，再利用該商場要完成不少于350件的銷售任務得出x的取值范圍，進而得出二次函數(shù)最值．

解答 解：（1）由題意可得：y=400-10（x-50）=900-10x；

（2）由題意可得：（900-10x）（x-40）=6000，
整理得：-10x²+1300x-36000=6000，
解得：x₁=60，x₂=70，
答：服裝銷售單價x應定為60元或70元時，商場可獲得6000元銷售利潤；

（3）設利潤為W，則
W=-10x²+1300x-36000
=-10（x-65）²+6250，
∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，
900-10x≥350，
解得：x≤55，
∴當50＜x≤55時，W隨x增大而增大，
∴當x=55時，W_最大值=5250（元），
答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是5250元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法等知識，正確利用二次函數(shù)的性質得出二次函數(shù)最值是解題關鍵．