Question

19．某超市銷售甲乙兩種商品，3月份該超市同時一次購進甲乙兩種商品共100件，購進甲種商品用去300元，購進乙種商品用去1200元．
（1）若購進甲乙兩種商品的進價相同，求兩種商品的數量分別是多少？
（2）由于商品受到市民歡迎，超市4月份決定再次購進甲乙兩種商品共100件，但甲乙兩種商品進價在原基礎上分別降20%，漲20%，甲種商品售價20元，乙種商品售價35元，若這次全部售出甲乙兩種商品后獲得的總利潤是1160元，該超市購進甲種商品多少件？

Answer 1

分析 （1）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（100-x）件，根據單價=總價÷數量結合甲、乙兩種商品的進價相同即可列出關于x的分式方程，解之即可得出結論；
（2）設該超市購進甲種商品y件，則購進乙種商品（100-y）件，根據總利潤=單件利潤×銷售數量即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（100-x）件，
根據題意得：$\frac{300}{x}$=$\frac{1200}{100-x}$，
解得：x=20，
經檢驗：x=20是方程$\frac{300}{x}$=$\frac{1200}{100-x}$的解，
∴100-x=100-20=80．
答：該超市購進甲種商品20件，購進乙種商品80件．
（2）設該超市購進甲種商品y件，則購進乙種商品（100-y）件，
根據題意得：[20-$\frac{300}{20}$×（1-20%）]y+[35-$\frac{300}{20}$×（1+20%）]（100-y）=1160，
解得：y=60．
答：該超市購進甲種商品60件．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據單價=總價÷數量列出關于x的分式方程；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量列出關于y的一元一次方程．