Question

13．已知二次函數y=（x-1）²+5，若y隨x的增大而減小，此時自變量x的取值范圍是x≤1．

Answer 1

分析 根據二次函數的解析式的二次項系數判定該函數圖象的開口方向、根據頂點式方程確定其圖象的頂點坐標，從而知該二次函數的單調區間．

解答 解：∵二次函數的解析式y=（x-1）²+5的二次項系數是1，
∴該二次函數的開口方向是向上；
又∵該二次函數的圖象的頂點坐標是（1，5），
∴該二次函數圖象在[-∞1m]上是減函數，即y隨x的增大而減小；
即當x≤1時，y隨x的增大而減小．
故答案為：x≤1．

點評 本題考查了二次函數圖象的性質．解答該題時，須熟知二次函數的系數與圖象的關系、二次函數的頂點式方程y=（kx-h）²-b中的h，b的意義．