Question

9．已知：如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求證：AD∥BC．

Answer 1

分析 欲證明AD∥BC，只要證明∠ADB=∠CBD，只要證明△ABD≌△CDB即可．

解答 證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC=90°，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥CB．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．