Question

4．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）將△CBD繞點C逆時針方向旋轉，使點B旋轉到點A的位置，畫出旋轉后的△CAD′；
（2）求點D旋轉到D′時線段CD掃過的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）由于∠ACB=90°，AC=BC，所以△CBD繞點C逆時旋轉90°可得到△CAD′，于是利用網格特點和性質的性質畫出點D的對應點D′即可；
（2）由于線段CD掃過的圖形為扇形，此扇形是以C點為圓心，CD為半徑，圓心角為90°的扇形，所以利用扇形面積公式計算即可．

解答 解：（1）如圖，△CAD′為所作；

（2）CD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
線段CD掃過的圖形的面積=$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了扇形面積公式．