Question

13．如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH，
（1）動(dòng)手操作：按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形；
（2）設(shè)AC與ED相交于點(diǎn)M，則圖中與AC既平行又相等的線段有DF，GH，圖中與∠BAC相等的角有∠D，∠G，∠AMD，∠CME；
（3）若∠BAC=43°，∠B=32°，求∠HAC和∠DMC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向右平移2格后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)的位置，然后再連接，然后再向上平移3格可得G、P、H三點(diǎn)位置，再連接即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC既平行又相等的線段有DF，GH；根據(jù)平移的性質(zhì)可得與∠BAC相等的角是∠D，∠G，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得與∠BAC相等的角還有∠AMD，∠CME；
（3）由平移性質(zhì)得：PH∥BC，AB∥ED，根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BCA的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠HAC=105°，再利用平行線的性質(zhì)計(jì)算出∠B=∠MEC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可得∠DMC的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）根據(jù)平移可得與AC既平行又相等的線段是DF，GH；
根據(jù)平移可得與∠BAC相等的角是∠D，∠G，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠AMD=∠CME；
故答案為：DF，GH；∠D，∠G，∠AMD，∠CME．

（3）由平移性質(zhì)得：PH∥BC，AB∥ED，
∵∠BAC=43°，∠B=32°，
∴∠BCA=180°-（∠BAC+∠B）=180°-75°=105°，
∵PH∥BC，
∴∠BCA=∠HAC=105°，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠MEC=32°，
∴∠DMC=∠MEC+∠BCA=32°+105°=137°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作圖--平移變換，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可．平移后圖形的形狀和大小不變．